学   校

洪庙中学

设计人

杨红

课   题

方程思想解决和视角有关的应用问题

课    型

新授

课  时

1

学 习

目 标

【知识与技能】

使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，并利用方程思想解直角三角形来解决问题.

【过程与方法】

将实际问题转化为解直角三角形问题过程中，培养学生的转化能力，增强分析问题和解决问题的能力.

【情感态度】

进一步增强学生数学应用意识，感知数学来源于生活又服务于生活的辩证关系.

学 习

重 点

【教学重点】

学会将实际问题转化为解直角三角形问题，并能方程思想来解决这些应用问题.

学 习

难 点

【教学难点】

将实际问题抽象为数学模型，并会用方程思解决.

学具教具

直角三角板

教

学

过

程

一、情境导入，初步认识

问题  要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α—般要满足50°>α>75°.现有一个长5m的梯子.试问：当梯子的底端距离墙角2. 4m，梯子与地面所成的角α等于多少（精确到1°)？这时人是否能够安全使用这个梯子？

【教学说明】引导学生先把实际问题转化成数学模型后，分析出其中的已知量和未知量，并与学生一道获得问题的答案.

二、典例精析，掌握新知

例1\热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？

分析与解：

设BC为x,在中，

中，CD=x-

例2.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留一位小数 )
分析与解：设AB为x，

【教学说明】上述例题可让学生自主探索，也可相互交流，首先让学生学会将实际问题转换成解直角三角形的问题，其次让学生懂得如何用方程思想来接。

达

标

检

测

三、运用新知，深化理解

1.同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六•一”前新增设的一台滑梯，设滑梯高度AC=2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC = 4m.                     

（1）求滑梯AB的长（精确到0.1m)；

（2）若规定滑梯倾斜角（∠ABC)不超过45°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？

2.如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒地B为折断点，树顶A落在离树根C的12m处，测得∠BAC=45°，则此棵大树原长为多少米？（精确到0.1m).                         

【教学说明】在学生自主探究过程中，教师巡视，与学生一道分析解题思路，探讨构建直角三角形来解决实际问题的方法，并对有困难的学生予以指导，树立他们的学习信心.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时练习的“课堂演练”部分.

课

堂

小

结

师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了哪些知识？

2.你还有哪些疑惑？

【设计意图】师生以交谈方式回顾本节知识，重点应关注哪些内容，还有什么地方不太明白，及时解疑.

课后作业

1. 布置作业：从教材P77～79习题28.2中选取.

2. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.

板

书

设

计

28.2.2.1与视角有关的解直角

三角形应用问题

方程思想“解双直角三角形模型的思路”

1.设未知数

2.在其中一个直角三角形中，通过三角函数将另一个直角三角形中的边用x表示。

3.在另一个直角三角形中，通过三角函数找到关于x的方程。